Занимательный матанализ

Весь день сегодня натыкаюсь на эту шутку в разных видах:

Бесконечное число математиков заходит в бар. Один из них заказывает кружку пива. Второй — половину кружки пива. Третий — четверть кружки пива.
— Вот вы идиоты, — обрывает их бармен и наливает две кружки пива на всех.

Отлично, да, только я понял сейчас, что НЕ МОГУ с ходу объяснить, почему бармен прав )

Приблизительно посчитать в экселе - могу запросто:

( В порядке прибытия первых 35 математиков эксель полагает общий расход пива следующим )

А как этот ряд вычислить-то?
Ых.
Стыд и срам. 15 лет назад считал такие вещи если не в уме, то на бумажке точно - и влёгкую. Зачем были эти пятнадцать лет?
Кто помнит без гугля, как считаются такие ряды? - и может мне навскидку объяснить? С гуглем я и сам вспомню...